Hľadaj Zobraz: Univerzity Kategórie Rozšírené vyhľadávanie

44 615   projektov
8 nových

Diskrétna matematika

«»
Prípona
.pdf
Typ
skriptá
Stiahnuté
61 x
Veľkosť
0,9 MB
Jazyk
slovenský
ID projektu
5875
Posledná úprava
05.12.2017
Zobrazené
4 233 x
Autor:
vetuska
Facebook icon
Detaily projektu
Popis:
Učebný text je adresovaný študentom Fakulty elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach na prvom stupni štúdia v študijnom odbore „Výpočtová technika a informatika" a pokrýva učebnú látku predmetu Diskrétna matematika v letnom semestri prvého ročníka. Text nemá nahradiť prednášky z daného predmetu, ale pomôcť študentom v systematickom zorientovaní sa v predmete. Preto v texte nie sú uvádzané dôkazy. Paralelne s touto učebnicou je vydaná Zbierka úloh z Diskrétnej matematiky. Tieto dva učebné texty spolu predstavujú minimum potrebné na úspešné zvládnutie štúdia v predmete Diskrétna matematika v prvom ročníku.

Učebná látka je členená do ôsmich kapitol, za ktorými sú úlohy na samostatné precvičovanie preberaného učiva. V prvých dvoch kapitolách sú základné poznatky o binárnych reláciách, zobrazeniach, čiastočne usporiadaných množinách a zväzoch, ktoré vyúsťujú do boolovskej algebry a použitia boolovských funkcií. Tretia kapitola je venovaná algebraickým systémom s jednou aj s dvoma binárnymi operáciami. Ďalšie kapitoly sú postupne venované neorientovaným aj orientovaným grafom, stromom, využitiu maticového počtu pri spracovaní úloh pomocou grafov a aplikácií grafov pri riešení konkrétnych úloh. Na záver je ukážka využitia teórie grafov v transportných sieťach pri určovaní maximálnych tokov.

Pre lepšiu orientáciu v diskrétnej matematike a príbuzných disciplínách je učebný text doplnený zoznamom použitej literatúry.

Autor vyslovuje poďakovanie RNDr. Vladimírovi Lackovi, PhD. a RNDr. Štefanovi Berežnému, PhD., ktorí starostlivo prečítali rukopis a cennými radami prispeli k jeho skvalitneniu.

Kľúčové slová:

množiny

relácie

boolovská algebra

orientované grafy

matice

stromy

aplikácie grafov



Obsah:
  • Úvod 3
    1 Množiny a relácie 5
    1.1 Množiny a množinové operácie 5
    1.2 Binárne relácie 8
    1.3 Ekvivalencia 11
    1.4 Zobrazenia 13
    1.5 Úlohy 15
    2 Boolovská algebra 17
    2.1 Ciastocne usporiadané množiny 17
    2.2 Zväzy 19
    2.3 Boolovské funkcie 23
    2.4 Úlohy 27
    3 Grupy, telesá a polia 29
    3.1 Grupy 29
    3.2 Cyklické grupy 32
    3.3 Podgrupy a rozklady grúp 33
    3.4 Okruhy, telesá, polia 35
    3.5 Úlohy 37
    4 Neorientované grafy 39
    4.1 Definícia a základné typy grafov 39
    4.2 Stupne vrcholov, súvislost a metrika 42
    4.3 Eulerovskost, hamiltonovskost a planárnost 45
    4.4 Úlohy 48
    5 Orientované grafy 49
    5.1 Definícia digrafu 49
    5.2 Súvislost a silná súvislost 50
    5.3 Acyklické digrafy 52
    5.4 Úlohy 53
    6 Grafy a matice 55
    6.1 Maticové reprezentácie grafov 55
    6.2 Úlohy 59
    7 Stromy 61
    7.1 Stromy a ich vlastnosti 61
    7.2 Kostry a kružnice 63
    7.3 Úlohy 66
    8 Aplikácie grafov a digrafov 67
    8.1 Minimálne cesty a spojenia 67
    8.1.1 Dlžka minimálnej cesty 67
    8.1.2 Dlžka minimálneho spojenia 69
    8.2 Minimálna kostra grafu 71
    8.3 Problém okružnej cesty 73
    8.4 Problém obchodného cestujúceho 74
    8.5 Metóda kritickej cesty 76
    8.6 Toky v sietach 78
    8.7 Úlohy 83
    Literatúra 85