Matematika 2 - priebeh funkcie a derivácia funkcie

Konvexnosť a konkávnosť funkcie.
Na základe hodnoty prvej derivácie funkcie vieme rozhodnúť, či je funkcia rastúca lebo klesajúca na nejakom intervale J. Podobné úlohy môžeme riešiť pomocou druhej derivácie, a to zisťovať intervaly, v ktorých je funkcia konvexná alebo konkávna.


Lokálne extrémy funkce (maximum a minimum funkcie)
V aplikáciách matematiky sa často vyskytuje úloha nájsť najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu funkcie a určiť tie body z jej definičného oboru, v ktorých tieto hodnoty nadobúda. Môže ísť o najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu v celom definičnom obore, alebo iba v nejakom okolí daného bodu. Lokálne maximá, minimá funkcie f majú spoločný názov lokálne extrémy funkcie f. Bod, v ktorom má funkcia lokálny extrém, sa nazýva bod lokálneho extrému.. Ak má funkcia f v bode x0 lokálny extrém a má v tomto bode deriváciu f´(x0), tak Táto podmienka je nutná k tomu, aby funkcia f, ktorá má v bode x0 deriváciu, mala v bode x0 lokálny extrém. Ak je hodnota druhej derivácie v tomto bode vačšia ako nula ide o lokalne minimum , ak je menšia ako nula ide o lokálne maximum.