Matematika 1 - materiály ku skúške, vypracované otázky

matematika

funkcia

periodická funkcia

derivácia

inflexný bod

integrovanie

substitúcia

• 1. Vysvetlite pojem funkcia, funkcia jednej reálnej premennej, definičný obor funkcie, hodnota funkcie v čísle x, argument funkcie.
  2. Definujte z hora ohraničenú funkciu, z dola ohraničenú, ohraničenú, neohraničenú funkciu, uveďte príklady.
  3. Kedy sa funkcia nazýva rastúca, klesajúca, nerastúca, neklesajúca , monotónna, rýdzomonotónna na intervale?
  4. Definujte párnu, nepárnu, periodickú funkciu.
  5. Vysvetlite pojmi zložená funkcia, prostá funkcia.
  6. Definujte racionálnu funkciu, exponenciálnu, logaritmickú funkciu, uveďte ich základné vlastnosti.
  7. Definujte trigonometrické funkcie, načrtnite ich grafy, uveďte ich základné vlastnosti.
  9. Definujte lineárnu, kvadratickú, mocninovú funkciu, načrtnite ich grafy, uveďte základne vlastnosti. Uveďte hyperbolické funkcie.
  10. Sformulujte definíciu limity funkcie f v bode a. Definujte nevlastnú limitu funkcie v bode a, interpretujte geometricky.
  11. Sformulujte vety, ktoré použijete pri výpočte limít
  12. Sformulujte vety, ktoré použijete pri výpočte
  13. Definujte limitu funkcie v bode a sprava (zľava)
  15. Vysvetlite spojitosť funkcie f v bode x0, spojitosť v každom bode definičného oboru funkcie. Definujte bod nespojitosti funkcie, bod spojitosti funkcie, bod nespojitosti prvého druhého druhu.
  16. Definujte deriváciu funkcie f v bode x0 . Akú geometrickú a fyzikálnu interpretáciu derivácie f'(x0) (v bode x0) poznáte? Vyslovte vetu o derivácii súčtu, rozdielu, súčinu a podielu dvoch funkcii, vetu o derivácii zloženej funkcie.
  17. Presvedčte sa, že funkcia y=e4x + 2e-x vyhovuje rovnici y'' - 13y' - 12y = 0.
  18. Vyjadrite l'Hospitalové pravidla! Vypočítajte:
  20. Aká je podmienka k tomu, aby funkcia f, ktorá je spojitá na intervale J a v každom vnútornom bode tohoto intervalu má druhú deriváciu, bola na intervale J konvexná (konkávna) ?
  21. Čo je to inflexný bod funkcie f? Aká je podmienka k tomu, aby bod x0 , v ktorom ma funkcia f spojitú druhú deriváciu, bol inflexný bod tejto funkcie?
  22. Definujte globálne a lokálne extrémy funkcie f, čo znamená, že f ma v bode x0 ostré lokálne maximum (minimum), aká je podmienka k tomu, aby f mala v bode x0 LE.
  23. Definujte primitívnu funkciu k funkcii f na otvorenom intervale J. Definujte neurčitý integrál funkcie f na intervale J.
  24. Sformulujte pravidlá pre integrovanie, vyjadrite metódu integrovania per partes, integrácie substitúciou.
  ...
  ...
  ...