Cvičenia z matematiky 2 (4. cvičenie)

4. CVIČENIE: DIFERENCIÁLNE ROVNICE 1. RADU
– Separované a separovateľné

3.1 Úvodné pojmy
Definícia 1: Rovnicu f ( t, x, x´ ) = 0 nazývame obyčajnou diferenciálnou rovnicou prvého radu v implicitnom tvare. Rovnicu x´= f ( t, x, ) nazývame obyčajnou diferenciálnou rovnicou prvého radu v explicitnom tvare.
Poznámka: Premennú t nazývame nezávislá premenná, x závislá premenná ( závisí od premennej t ).

Príklad 1. Majme dve rovnice:
Prvá z nich je v explicitnom a druhá v implicitnom tvare.

Definícia 2: Funkcia u je riešením diferenciálnej rovnice x´= f (t, s ), resp. F ( t, x, x´ )= 0, ak pre každé t J:
a) existuje konečná derivácia u´ ( t ),
b) bod ( t, u ( t ) Df , resp. bod ( t, u ( t ), u´(t ) DF a platí u´= f (t, u ( t ), resp.
F( t, u ( t ), u´(t ) )= 0.