Godelove vety o neuplnosti

Cieľom tejto práce je preskúmať problematiku Godelových
viet o neúplnosti. Na tento účel sa najprv venujeme základom
klasickej logiky, pričom po zavedení Hilbertovho kalkulu
skúmame, aká jeho varianta je pre dokázanie Gödelových
viet najvhodnejšia. Hlavnú časť práce tvorí štúdium Peanovej
aritmetiky z hľadiska hierarchie predikátových formúl.
Ukážeme, že táto teória je vzhľadom na Sigma_0 formuly úplná.
Naopak pomocou aritmetizácie logickej syntaxe ukážeme prv
ú Gödelovu vetu o neúplnosti Peanovej aritmetiky už na neg
áciu Sigma_1 formuly. Urobíme to pre tri rôzne varianty predpokladov
kladených na Peanovu aritmetiku - štruktúra N je
jej modelom, omega-konzistentnosti a na predpoklad jej bezospornosti
(Rosserova veta). Uvedieme tu tiež Tarského výsledok o
nedefinovateľnosti pravdy. Nakoniec ukážeme, že v Peanovej
aritmetike nie je možné dokázať jej vlastnú bezospornosť, čo
je druhá Godelova veta.