Hľadaj Zobraz: Univerzity Kategórie Rozšírené vyhľadávanie

44 546   projektov
0 nových

Matematika II - integrály, diferenciálne rovnice, diferenciálna geometria

«»
Prípona
.pdf
Typ
skriptá
Stiahnuté
131 x
Veľkosť
0,8 MB
Jazyk
slovenský
ID projektu
10267
Posledná úprava
13.11.2018
Zobrazené
975 x
Autor:
-
Facebook icon
Detaily projektu
Popis:
Neurčitý integrál
1.1 Základné pojmy a vzťahy

Funkcia F je primitívnou funkciou k funkcii f v intervale (a, b) práve vtedy, ak pre každé x ∈ (a, b) platí:
F 0 (x) = f(x).

Z definície vidíme, že pojem primitívnej funkcie je opačný k pojmu derivácie. Tento fakt využívame pri hľadaní primitívnych funkcií k základným funkciám.

Kľúčové slová:

matematika

integrál

per partes

substitúcia

obsahy a objemy

diferenciálne rovnice

torzia krivky

evolúta

evolventa

normála

lokálne extrémy

Eulerova metóda

parciálne derivácie



Obsah:
  • 1 Neurčitý integrál 7
    1.1 Základné pojmy a vzťahy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
    1.1.1 Základné neurčité integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
    1.1.2 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
    1.1.3 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
    1.2 Metódy počítania neurčitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
    1.2.1 Substitučná metóda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
    1.2.2 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
    1.2.3 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
    1.2.4 Metóda per partes (integrovanie po častiach) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    1.2.5 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    ...
    2 Určitý integrál 39
    2.1 Pojem určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
    2.1.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
    2.1.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
    2.2 Metódy počítania určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
    2.2.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
    2.2.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
    2.3 Vlastnosti určitého integrálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
    2.3.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
    2.3.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
    2.4 Integrály s premennou hranicou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
    2.4.1 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
    2.4.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
    2.5 Nevlastné integrály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
    2.5.1 Nevlastné integrály prvého druhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
    2.5.2 Nevlastné integrály druhého druhu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
    2.5.3 Cvičenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
    2.5.4 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
    ...
    5 Diferenciálna geometria 161
    5.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
    5.2 Pojem krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
    5.2.1 Vektorová funkcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
    5.2.2 Vektorová rovnica krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
    5.2.3 Parametrické, explicitné a implicitné rovnice krivky . . . . . . . . . . . . . . . 163
    5.2.4 Regulárna krivka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
    5.2.5 Transformácia parametra krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
    5.2.6 Orientácia krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
    5.2.7 Dĺžka krivky, prirodzená parametrizácia krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
    ...
    5.5.5 Kružnica krivosti rovinnej krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
    5.5.6 Evolúta, evolventa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
    5.5.7 Prirodzené rovnice rovinnej krivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183