Aplikovaná fyzika (60 vypočítaných príkladov)

60 vypočítaných príkladov z fyziky - kinematika a dynamika hmotného bodu. Znenia úloh niektorých z riešených príkladov:

1. zrýchlenie hmotného bodu pri jeho priamočiarom pohybe klesá zo začiatočnej hodnoty a0 = 10 m.s v čase t0 = 0 s, na nulovú hodnotu v čase t1 = 20 s. Aká je rýchlosť hmotného bodu v čase t2 = 10 s a akú dráhu za tento čas vykonal, keď v čase t0 = 0 s bol v pokoji?

2. strela hmotnosti m = 20 g zasiahne rýchlosťou v0 = 300 m/s strom. Do akej hĺbky prenikne, ak priemerný odpor dreva je F = 10 000 N?

3. osobný vlak prejde dráhu s = 700 m a brzdí pritom rovnomerne so spomalením a = 0,15 m/s . Ako dlho brzdí a aká je konečná rýchlosť vlaku, keď začiatočná rýchlosť bola v0 = 55 m/s ?

4. na hmotný bod s hmotnosťou m = 4 kg pôsobí sila ktorej veľkosť s časom rovnomerne klesá z počiatočnej hodnoty F0 = 5 N na nulovú hodnotu v čase t1 = 10 s. Vypočítajte, akú dráhu prejde uvedený hmotný bod za čas t2 = 50 s od začiatku pohybu, ak na začiatku (t.j. v čase t0 = 0 s) bol hmotný bod v pokoji.

15. basketbalista pôsobí na loptu počas 0,2 s silou, ktorá sa mení z maximálnej po nulovú podľa vzťahu F = F0 (1 – kt), kde F0 = 30 N. Vypočítajte impulz sily, ktorý udelí basketbalista lopte.

16. teleso padalo voľným pádom z výšky 100 m. Určíte koľkokrát sa zvýšila jeho rýchlosť pri páde za poslednú sekundu pohybu.

19. akou rýchlosťou bolo vrhnuté teleso zvislo nahor, ak vo výške 15 m nad zemským povrchom malo rýchlosť 15 m.s

21. dve mestá A a B sú vzdialené od mesta C 120 a 150 km. Z mesta A o 10:07 sa smerom k mestu C začne pohybovať automobil priemernou rýchlosťou 60 km/h. Z mesta B o 10:18 sa smerom k mestu C začne pohybovať automobil priemernou rýchlosťou 40 km/h. Aký časový interval uplynie medzi príchodom oboch automobilov do mesta C?

22. pri prejazde zákrutou tvaru kružnice s polomerom 150 m vlak 15 sekúnd rovnomerne spomalil z rýchlosti 90 km/h na 50 km/h. určíte veľkosť celkového zrýchlenia vlaku v okamihu, keď dosiahol rýchlosť 50 km/h!

26. hmotný bod opíše štvrť kružnicu s polomerom 10 cm za 1,2 s. Určíte periódu, frekvenciu, rýchlosť a uhlovú rýchlosť, ak ide o rovnomerný pohyb po kružnici. Graficky znázornite závislosť jeho rýchlosti a dráhy od času (predpokladáme, že v čase t = 0 s je v = 0 m/s a s = 0m)

30. aký impulz udelí stena pružnej guli, ktorá sa od nej dokonale pružne odrazí rýchlosťou 8 m.s pod uhlom 20o vzhľadom k normále na stenu?

31. vozidlo s hmotnosťou 1200 kg rozbiehajúce sa rovnomerne zrýchlene má po prejdení prvých 50 m kinetickú energiu 15 000 J. Aké veľké je zrýchlenie a rýchlosť vozidla v uvedenom okamihu?

35. vlak idúci rýchlosťou v1= 60 km/h dokážeme použitím bŕzd zastaviť na dráhe s1= 400 m. Akú rýchlosť má mať vlak, ak ho rovnakým brzdením chceme zastaviť na dráhe s1= 100 m?

37. auto rovnomerne spomaleným pohybom znížilo svoju rýchlosť z 54 km/h na 18 km/h v priebehu 5 sekúnd. Akú dráhu pritom prešlo?

44. teleso rovnomerne zrýchľuje z pokoja. V priebehu piatej sekundy svojho pohybu prešlo dráhu 45 m. Určíte jeho zrýchlenie.

46. vlak z rýchlosti 54 km/h začne rovnomerne spomaľovať so zrýchlením 0,4 m.s. Za aký čas sa jeho rýchlosť zmenší na jednu tretinu pôvodnej hodnoty a akú dráhu pritom prejde? za aký čas od začiatku spomaľovania sa zastaví a akú dráhu pritom prejde?

52. teleso hmotnosti 2 kg konalo 6 s rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb so zrýchlením 0,5 m.s. Určíte prírastok kinetickej energie, ak malo začiatočnú rýchlosť 4 m.s.

54. strela pohybujúca sa istou rýchlosťou prenikne do dreva do hĺbky 10 cm. Do akej hĺbky prenikne do toho istého dreva strela letiaca dvakrát väčšou rýchlosťou?

57. teleso tvaru gule s hmotnosťou m = 2 kg sa valí bez šmýkania po vodorovnej rovine rýchlosťou v = 2 m/s. Určite kinetickú energiu tohto telesa.

60. dokážte, že ak sústavu hmotných bodov je možné rozdeliť na podsústavy, ktorých polohu ťažiska poznáme, tak potom pre polohu ťažiska celej sústavy r→ platí: